diagonalisation

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Debucquoy Anthony 2023-05-08 17:06:23 +02:00
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@ -27,6 +27,7 @@
- [Algèbre Linéaire](./math/all/index.md) - [Algèbre Linéaire](./math/all/index.md)
- [Les Espaces Vectoriels](./math/all/chap1.md) - [Les Espaces Vectoriels](./math/all/chap1.md)
- [Application Linéaire](./math/all/chap2.md) - [Application Linéaire](./math/all/chap2.md)
- [Valeur/Vecteur/Espaces propres](./math/all/vpropres.md)
- [Les Matrices](./math/all/matrix.md) - [Les Matrices](./math/all/matrix.md)
- [Math Discrète](./math/disc/index.md) - [Math Discrète](./math/disc/index.md)
- [Initiation à la théorie des graphe](./math/disc/graph.md) - [Initiation à la théorie des graphe](./math/disc/graph.md)

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@ -199,3 +199,17 @@ On sait que \\( A \cdot x = b \\) est la représentation d'un système en matric
où x est la matrice de variable, on aura donc nos solutions directement en mutlipliant nos matrices où x est la matrice de variable, on aura donc nos solutions directement en mutlipliant nos matrices
## Diagonalisation
- Soit \\( M \in \mathbb{R}^{n \times n} \\)
- On dit que M est **Diagonale** ssi
- \\( \forall i, j \quad i \neq j \implies a_{ij} = 0 \\)
donc de la forme
\\[
\begin{pmatrix}
x &0 &0\\\\
0 &y &0\\\\
0 &0 &z\\\\
\end{pmatrix}
\\]

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src/math/all/vpropres.md Normal file
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@ -0,0 +1,7 @@
# Valeur/Vecteur/Espaces propres
- Soit \\( M \\) une matrice \\( n \times n \\). Soit \\( L: V \to V \\) une application linéaire
- Soit \\( v \in V \\) un vecteur **Non-Nul**.
- On dit que \\( v \\) est un **Vecteur propre** de \\( L/M \\) ssi
- \\( \exists \lambda \in \mathbb{R} \quad L(v) = \lambda v / Mv = \lambda v \\)
- Ce \\( \lambda est la **valeur propre** associée à v \\)