diff --git a/src/SUMMARY.md b/src/SUMMARY.md index 89242df..3df6f1a 100644 --- a/src/SUMMARY.md +++ b/src/SUMMARY.md @@ -27,6 +27,7 @@ - [Algèbre Linéaire](./math/all/index.md) - [Les Espaces Vectoriels](./math/all/chap1.md) - [Application Linéaire](./math/all/chap2.md) + - [Valeur/Vecteur/Espaces propres](./math/all/vpropres.md) - [Les Matrices](./math/all/matrix.md) - [Math Discrète](./math/disc/index.md) - [Initiation à la théorie des graphe](./math/disc/graph.md) diff --git a/src/math/all/matrix.md b/src/math/all/matrix.md index a59aba2..614682a 100644 --- a/src/math/all/matrix.md +++ b/src/math/all/matrix.md @@ -199,3 +199,17 @@ On sait que \\( A \cdot x = b \\) est la représentation d'un système en matric où x est la matrice de variable, on aura donc nos solutions directement en mutlipliant nos matrices +## Diagonalisation + +- Soit \\( M \in \mathbb{R}^{n \times n} \\) + - On dit que M est **Diagonale** ssi + - \\( \forall i, j \quad i \neq j \implies a_{ij} = 0 \\) + +donc de la forme +\\[ + \begin{pmatrix} + x &0 &0\\\\ + 0 &y &0\\\\ + 0 &0 &z\\\\ + \end{pmatrix} +\\] diff --git a/src/math/all/vpropres.md b/src/math/all/vpropres.md new file mode 100644 index 0000000..18c6686 --- /dev/null +++ b/src/math/all/vpropres.md @@ -0,0 +1,7 @@ +# Valeur/Vecteur/Espaces propres + +- Soit \\( M \\) une matrice \\( n \times n \\). Soit \\( L: V \to V \\) une application linéaire + - Soit \\( v \in V \\) un vecteur **Non-Nul**. + - On dit que \\( v \\) est un **Vecteur propre** de \\( L/M \\) ssi + - \\( \exists \lambda \in \mathbb{R} \quad L(v) = \lambda v / Mv = \lambda v \\) + - Ce \\( \lambda est la **valeur propre** associée à v \\)