diagonalisation

This commit is contained in:
Debucquoy Anthony 2023-05-08 20:55:28 +02:00
parent f4633d2ba4
commit 5a0fc2f782
Signed by: tonitch
GPG Key ID: A78D6421F083D42E
2 changed files with 18 additions and 1 deletions

View File

@ -213,3 +213,5 @@ donc de la forme
0 &0 &z\\\\ 0 &0 &z\\\\
\end{pmatrix} \end{pmatrix}
\\] \\]
Remarque: Diagonaliser une matrice associée à \\( L : V \to V \\) revient à trouver une base de V constituée de [vecteur propres](./vpropres.md) de L

View File

@ -2,6 +2,21 @@
- Soit \\( M \\) une matrice \\( n \times n \\). Soit \\( L: V \to V \\) une application linéaire - Soit \\( M \\) une matrice \\( n \times n \\). Soit \\( L: V \to V \\) une application linéaire
- Soit \\( v \in V \\) un vecteur **Non-Nul**. - Soit \\( v \in V \\) un vecteur **Non-Nul**.
- On dit que \\( v \\) est un **Vecteur propre** de \\( L/M \\) ssi - On dit que \\( v \\) est un **vecteur propre** de \\( L/M \\) ssi
- \\( \exists \lambda \in \mathbb{R} \quad L(v) = \lambda v / Mv = \lambda v \\) - \\( \exists \lambda \in \mathbb{R} \quad L(v) = \lambda v / Mv = \lambda v \\)
- Ce \\( \lambda est la **valeur propre** associée à v \\) - Ce \\( \lambda est la **valeur propre** associée à v \\)
- l'ensemble des vecteurs propres d'une valeur propres est **un espace propre**
En passant par les matrice, on a bien que \\( Mv = \lambda v \\) et on peut transformer cette equation en \\( (M - \lambda 𝟙 )* v = 0 \\)
Pour isoler lambda on peut alors faire \\( det(M - \lambda 𝟙 ) = 0 \\) qui nous permet alors de trouver les vecteurs et espaces propres
## Diagonalisable
- Soit \\( L : V \to V \quad dim(V) = n \\)
- L est [**Diagonalisable**](./matrix.md#diagonalisation) ssi
- Il existe n vecteurs propres de L linéairement indépendants
- Donc toutes les matrices ne sont pas diagonalisables!
- Si pas dans \\( \mathbb{R} \\) pour être dans les complexes
- attention aux dimentiosn de l'éspaces propre