diagonalisation

src/math/all/matrix.md

@@ -213,3 +213,5 @@ donc de la forme
         0 &0 &z\\\\
     \end{pmatrix}
 \\]
+
+Remarque: Diagonaliser une matrice associée à \\( L : V \to V \\) revient à trouver une base de V constituée de [vecteur propres](./vpropres.md) de L

src/math/all/vpropres.md

@@ -2,6 +2,21 @@
 
 - Soit \\( M \\) une matrice \\( n \times n \\). Soit \\( L: V \to V \\) une application linéaire
     - Soit \\( v \in V \\) un vecteur **Non-Nul**.
-        - On dit que \\( v \\) est un **Vecteur propre** de \\( L/M \\) ssi
+        - On dit que \\( v \\) est un **vecteur propre** de \\( L/M \\) ssi
             - \\( \exists \lambda \in \mathbb{R} \quad L(v) = \lambda v / Mv = \lambda v \\) 
                 - Ce \\( \lambda est la **valeur propre** associée à v \\) 
+                    - l'ensemble des vecteurs propres d'une valeur propres est **un espace propre**
+
+En passant par les matrice, on a bien que \\( Mv = \lambda v \\) et on peut transformer cette equation en \\( (M - \lambda 𝟙 )* v = 0 \\) 
+
+Pour isoler lambda on peut alors faire \\( det(M - \lambda 𝟙 ) = 0 \\) qui nous permet alors de trouver les vecteurs et espaces propres
+
+## Diagonalisable
+
+- Soit \\( L : V \to V \quad dim(V) = n \\) 
+    - L est [**Diagonalisable**](./matrix.md#diagonalisation) ssi
+        - Il existe n vecteurs propres de L linéairement indépendants
+
+- Donc toutes les matrices ne sont pas diagonalisables!
+    - Si pas dans \\( \mathbb{R} \\) pour être dans les complexes
+    - attention aux dimentiosn de l'éspaces propre