geo/systems + ineq/abs + logique/ensembles Done

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Debucquoy Anthony 2022-10-10 21:51:13 +02:00
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@ -9,7 +9,11 @@
- [induction](./math/logique/induction.md) - [induction](./math/logique/induction.md)
- [Ensembles](./math/logique/ensembles.md) - [Ensembles](./math/logique/ensembles.md)
- [Inéquations](./math/ineq/summary.md) - [Inéquations](./math/ineq/summary.md)
- [Valeurs Absolue](./math/ineq/abs.md)
- [Géométrie](./math/geo/summary.md) - [Géométrie](./math/geo/summary.md)
- [Les Vecteurs](./math/geo/vecteurs.md)
- [Les Droites](./math/geo/droites.md)
- [Les Systems](./math/geo/systems.md)
# Programmation et algorithmique I # Programmation et algorithmique I
# Physique générale I # Physique générale I
- [Mecanique](./phys/meca/index.md) - [Mecanique](./phys/meca/index.md)

1
src/math/geo/droites.md Normal file
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@ -0,0 +1 @@
# Les Systems

46
src/math/geo/systems.md Normal file
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@ -0,0 +1,46 @@
# Les Systems
## Intro
\\[
D \equiv ax + by = c \\\
D' \equiv a'x + b'y = c' \\\
\\]
On voudrais s'intérésser à l'ensemble \\(D \cap D'\\)
Donc l'ensemble constitué des éventuels couples \\((x, y)\\) qui appartienent simultanément aux 2 droites
On doit avoir
\\[
ax+bx=c \ \underline{et}\ a'x + b'y = c'
\\]
On résous donc le system:
\\[
\begin{cases}
ax+by = c \\\\
a'x+b'y = c'
\end{cases}
\\]
## Exemples
\\((2,3)\\) est un vecteur Normal de \\(D\\).
Cherchons un vecteur \\(a, b)\\) qui sera un vecteur normal de \\(D_2\\)
On veut que \\(\left((2,-3)\vert(a,b)\right) = 0\\).
> Prenons \\((a, b) = (3, 2) \text{ car } ((2,-3)\vert(3,2)) = 6 - 6 = 0\\)
>
> Donc \\(D_2 \equiv 3x + 2y = c\\)
>
> Comme \\((2, 1) \in D_2 \\) On remplace \\(x \text{ par } 2 \text{ et } y \text{ par } -1\\)
>
> \\( D_2 \equiv 3 \times 2 + 2\times 1 = 6 - 2 = 4 \\)
>> Donc \\(D_2 \equiv 3x + 2y = 4 \\)
Comme \\(D_1 \\parallel D\\), la droite \\(D_1\\) est aussi \\(\perp\\) à \\(D_2\\)
=> à finir TODO

1
src/math/geo/vecteurs.md Normal file
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@ -0,0 +1 @@
# Les Vecteurs

27
src/math/ineq/abs.md Normal file
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@ -0,0 +1,27 @@
# Valeurs Absolue
## Definition
\\(\lvert x\rvert = \begin{cases} x & \text{si } x \geq 0 \\\ -x & \text{si } x < 0 \end{cases}\\)
## Exemple
1) \\(\lvert 3x+5\rvert \leq 2\\)
- Si \\( 3x + 5 \geq 0 \iff x \geq \frac{-5}{3}\\)
- Alors \\(\lvert 3x+5\rvert \leq 2\\) devient \\(3x + 5 \leq 2\\)
- \\(\iff x \leq -1\\)
- > Ensemble des solutions trouvées pour ce cas :
\\[ ]-\infty, -1] \cap \left[\frac{-5}{3}, +\infty\right[ = \left[\frac{-5}{3}, -1\right]\\]
- Si \\( 3x + 5 < 0 \iff x \leq \frac{-5}{3}\\)
- Alors \\(\lvert 3x+5\rvert \leq 2\\) devient \\-(3x + 5 \leq 2\\)
- \\(\iff x \leq \frac{-7}{3}\\)
- > Ensemble des solutions trouvées pour ce cas :
\\[ \left[\frac{-7}{3}, +\infty\right[\cap\left]-\infty, \frac{-5}{3}\right[ = \left[\frac{-7}{3}, \frac{-5}{3}\right[\\]
- > Conclusion:
\\[\\{x \vert\lvert 3x+5\rvert \leq 2 \\} = \left[\frac{-5}{3}, -1\right] \cup \left[\frac{-7}{3}, \frac{-5}{3}\right[ = \left[\frac{-7}{3}, -1\right] \\]

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@ -9,9 +9,9 @@
- Si l'element a n'est pas dans A - Si l'element a n'est pas dans A
- On dit que a n'appartient pas à A, noté \\(a \notin A\\) - On dit que a n'appartient pas à A, noté \\(a \notin A\\)
- **Un ensmble** peut **être définit**: - **Un ensmble** peut **être définit**:
- en extension, si on donne explicitement la liste de ses elements : - en **extension**, si on donne explicitement la liste de ses elements :
\\[ \\{1, 2, 3\\}\\] \\[ \\{1, 2, 3\\}\\]
- En comprehension, si on donne une formule qui décrit exactement les élements de l'ensemble - En **comprehension**, si on donne une formule qui décrit exactement les élements de l'ensemble
\\[ \\{x | P(x)\\}\\] \\[ \\{x | P(x)\\}\\]
- Soient \\(A, B\\) 2 ensembles. - Soient \\(A, B\\) 2 ensembles.
@ -19,7 +19,7 @@
- \\(\forall x (x \in A) \implies (x \in B)\\) - \\(\forall x (x \in A) \implies (x \in B)\\)
- Soient \\(A, B\\) 2 ensembles. - Soient \\(A, B\\) 2 ensembles.
- \\(A\\) et \\(B\\) sont - \\(A\\) et \\(B\\) sont
HERE TODO - \\((A \subseteq B) \land (B \subseteq A)\\)
### Ensemble réguliers ### Ensemble réguliers
@ -27,7 +27,7 @@ Symbol | Nom | Ensemble
---|---|--- ---|---|---
\\(\mathbb{N}\\)|\\(\\{0, 1, 2, 3, ...\\}\\)| Les Naturels \\(\mathbb{N}\\)|\\(\\{0, 1, 2, 3, ...\\}\\)| Les Naturels
\\(\mathbb{Z}\\)|\\(\\{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\\}\\)| Les Entiers \\(\mathbb{Z}\\)|\\(\\{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\\}\\)| Les Entiers
\\(\mathbb{Q}\\)|\\(\\{\frac{a}{b} \| a \in \mathbb{z} \land b \in \mathbb{n} \land b \neq 0\\}\\)| Les Rationnels \\(\mathbb{Q}\\)|\\(\\{\frac{a}{b} \| a \in \mathbb{Z} \land b \in \mathbb{N} \land b \neq 0\\}\\)| Les Rationnels
\\(\mathbb{R}\\)|Tous les nombres, non definit car long a ecrire| Les Réel \\(\mathbb{R}\\)|Tous les nombres, non definit car long a ecrire| Les Réel