geo/systems + ineq/abs + logique/ensembles Done

src/SUMMARY.md

@@ -9,7 +9,11 @@
 	- [induction](./math/logique/induction.md)
 	- [Ensembles](./math/logique/ensembles.md)
 - [Inéquations](./math/ineq/summary.md)
+	- [Valeurs Absolue](./math/ineq/abs.md)
 - [Géométrie](./math/geo/summary.md)
+	- [Les Vecteurs](./math/geo/vecteurs.md)
+	- [Les Droites](./math/geo/droites.md)
+	- [Les Systems](./math/geo/systems.md)
 # Programmation et algorithmique I
 # Physique générale I
 - [Mecanique](./phys/meca/index.md)

src/math/geo/droites.md

@@ -0,0 +1 @@
+# Les Systems

src/math/geo/systems.md

@@ -0,0 +1,46 @@
+# Les Systems
+
+## Intro
+
+\\[
+	D \equiv ax + by = c \\\ 
+	D' \equiv a'x + b'y = c' \\\ 
+\\]
+
+On voudrais s'intérésser à l'ensemble \\(D \cap D'\\)
+
+Donc l'ensemble constitué des éventuels couples \\((x, y)\\) qui appartienent simultanément aux 2 droites
+
+On doit avoir 
+\\[
+	ax+bx=c \ \underline{et}\  a'x + b'y = c'
+\\]
+
+On résous donc le system:
+\\[
+	\begin{cases}
+		ax+by = c \\\\
+		a'x+b'y = c'	
+	\end{cases}
+\\]
+
+
+## Exemples 
+
+\\((2,3)\\) est un vecteur Normal de \\(D\\).
+
+Cherchons un vecteur \\(a, b)\\) qui sera un vecteur normal de \\(D_2\\)
+
+On veut que \\(\left((2,-3)\vert(a,b)\right) = 0\\).
+
+> Prenons \\((a, b) = (3, 2) \text{ car } ((2,-3)\vert(3,2)) = 6 - 6 = 0\\)
+>
+> Donc \\(D_2 \equiv 3x + 2y = c\\)
+>
+> Comme \\((2, 1) \in D_2 \\) On remplace \\(x \text{ par } 2 \text{ et } y \text{ par } -1\\) 
+>
+> \\( D_2 \equiv 3 \times 2 + 2\times 1 = 6 - 2 = 4 \\)
+>> Donc \\(D_2 \equiv 3x + 2y = 4 \\)
+
+Comme \\(D_1 \\parallel D\\), la droite \\(D_1\\) est aussi \\(\perp\\) à \\(D_2\\)
+=> à finir TODO

src/math/geo/vecteurs.md

@@ -0,0 +1 @@
+# Les Vecteurs

src/math/ineq/abs.md

@@ -0,0 +1,27 @@
+# Valeurs Absolue
+
+## Definition
+
+\\(\lvert x\rvert = \begin{cases} x &  \text{si } x \geq 0 \\\ -x & \text{si } x < 0 \end{cases}\\)
+
+
+## Exemple
+
+1) \\(\lvert 3x+5\rvert \leq 2\\) 
+
+- Si \\( 3x + 5 \geq 0 \iff x \geq \frac{-5}{3}\\)
+	- Alors \\(\lvert 3x+5\rvert \leq 2\\) devient \\(3x + 5 \leq 2\\)
+	- \\(\iff x \leq -1\\)
+
+	- > Ensemble des solutions trouvées pour ce cas : 
+	\\[ ]-\infty, -1] \cap \left[\frac{-5}{3}, +\infty\right[ = \left[\frac{-5}{3}, -1\right]\\]
+
+- Si \\( 3x + 5 < 0 \iff x \leq \frac{-5}{3}\\)
+	- Alors \\(\lvert 3x+5\rvert \leq 2\\) devient \\-(3x + 5 \leq 2\\)
+	- \\(\iff x \leq \frac{-7}{3}\\)
+	- > Ensemble des solutions trouvées pour ce cas : 
+	\\[ \left[\frac{-7}{3}, +\infty\right[\cap\left]-\infty, \frac{-5}{3}\right[ = \left[\frac{-7}{3}, \frac{-5}{3}\right[\\]
+
+- > Conclusion: 
+\\[\\{x \vert\lvert 3x+5\rvert \leq 2 \\} = \left[\frac{-5}{3}, -1\right] \cup \left[\frac{-7}{3}, \frac{-5}{3}\right[ = \left[\frac{-7}{3}, -1\right]  \\]
+

src/math/logique/ensembles.md

@@ -9,9 +9,9 @@
 	- Si l'element a n'est pas dans A
 		- On dit que a n'appartient pas à A, noté \\(a \notin A\\)
 - **Un ensmble** peut **être définit**:
-	- en extension, si on donne explicitement la liste de ses elements :
+	- en **extension**, si on donne explicitement la liste de ses elements :
 \\[ \\{1, 2, 3\\}\\]
-	- En comprehension, si on donne une formule qui décrit exactement les élements de l'ensemble 
+	- En **comprehension**, si on donne une formule qui décrit exactement les élements de l'ensemble 
 \\[ \\{x | P(x)\\}\\]
 
 - Soient \\(A, B\\) 2 ensembles.
@@ -19,7 +19,7 @@
 		- \\(\forall x (x \in A) \implies (x \in B)\\)
 - Soient \\(A, B\\) 2 ensembles.
 	- \\(A\\) et \\(B\\) sont 
-HERE TODO
+		- \\((A \subseteq B) \land (B \subseteq A)\\)
 
 ### Ensemble réguliers
 
@@ -27,7 +27,7 @@ Symbol | Nom | Ensemble
 ---|---|---
 \\(\mathbb{N}\\)|\\(\\{0, 1, 2, 3, ...\\}\\)| Les Naturels
 \\(\mathbb{Z}\\)|\\(\\{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\\}\\)| Les Entiers 
-\\(\mathbb{Q}\\)|\\(\\{\frac{a}{b} \| a \in \mathbb{z} \land b \in \mathbb{n} \land b \neq 0\\}\\)| Les Rationnels 
+\\(\mathbb{Q}\\)|\\(\\{\frac{a}{b} \| a \in \mathbb{Z} \land b \in \mathbb{N} \land b \neq 0\\}\\)| Les Rationnels 
 \\(\mathbb{R}\\)|Tous les nombres, non definit car long a ecrire| Les Réel