From 21ab2e41ae7821926445cb718b7c1aac6125c64f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Anthony Debucquoy Date: Mon, 10 Oct 2022 21:51:13 +0200 Subject: [PATCH] geo/systems + ineq/abs + logique/ensembles Done --- src/SUMMARY.md | 4 +++ src/math/geo/droites.md | 1 + src/math/geo/systems.md | 46 +++++++++++++++++++++++++++++++++++ src/math/geo/vecteurs.md | 1 + src/math/ineq/abs.md | 27 ++++++++++++++++++++ src/math/logique/ensembles.md | 8 +++--- 6 files changed, 83 insertions(+), 4 deletions(-) create mode 100644 src/math/geo/droites.md create mode 100644 src/math/geo/systems.md create mode 100644 src/math/geo/vecteurs.md create mode 100644 src/math/ineq/abs.md diff --git a/src/SUMMARY.md b/src/SUMMARY.md index ed8e5e6..e02b64c 100644 --- a/src/SUMMARY.md +++ b/src/SUMMARY.md @@ -9,7 +9,11 @@ - [induction](./math/logique/induction.md) - [Ensembles](./math/logique/ensembles.md) - [Inéquations](./math/ineq/summary.md) + - [Valeurs Absolue](./math/ineq/abs.md) - [Géométrie](./math/geo/summary.md) + - [Les Vecteurs](./math/geo/vecteurs.md) + - [Les Droites](./math/geo/droites.md) + - [Les Systems](./math/geo/systems.md) # Programmation et algorithmique I # Physique générale I - [Mecanique](./phys/meca/index.md) diff --git a/src/math/geo/droites.md b/src/math/geo/droites.md new file mode 100644 index 0000000..ebcb0ca --- /dev/null +++ b/src/math/geo/droites.md @@ -0,0 +1 @@ +# Les Systems diff --git a/src/math/geo/systems.md b/src/math/geo/systems.md new file mode 100644 index 0000000..804deb6 --- /dev/null +++ b/src/math/geo/systems.md @@ -0,0 +1,46 @@ +# Les Systems + +## Intro + +\\[ + D \equiv ax + by = c \\\ + D' \equiv a'x + b'y = c' \\\ +\\] + +On voudrais s'intérésser à l'ensemble \\(D \cap D'\\) + +Donc l'ensemble constitué des éventuels couples \\((x, y)\\) qui appartienent simultanément aux 2 droites + +On doit avoir +\\[ + ax+bx=c \ \underline{et}\ a'x + b'y = c' +\\] + +On résous donc le system: +\\[ + \begin{cases} + ax+by = c \\\\ + a'x+b'y = c' + \end{cases} +\\] + + +## Exemples + +\\((2,3)\\) est un vecteur Normal de \\(D\\). + +Cherchons un vecteur \\(a, b)\\) qui sera un vecteur normal de \\(D_2\\) + +On veut que \\(\left((2,-3)\vert(a,b)\right) = 0\\). + +> Prenons \\((a, b) = (3, 2) \text{ car } ((2,-3)\vert(3,2)) = 6 - 6 = 0\\) +> +> Donc \\(D_2 \equiv 3x + 2y = c\\) +> +> Comme \\((2, 1) \in D_2 \\) On remplace \\(x \text{ par } 2 \text{ et } y \text{ par } -1\\) +> +> \\( D_2 \equiv 3 \times 2 + 2\times 1 = 6 - 2 = 4 \\) +>> Donc \\(D_2 \equiv 3x + 2y = 4 \\) + +Comme \\(D_1 \\parallel D\\), la droite \\(D_1\\) est aussi \\(\perp\\) à \\(D_2\\) +=> à finir TODO diff --git a/src/math/geo/vecteurs.md b/src/math/geo/vecteurs.md new file mode 100644 index 0000000..276e16b --- /dev/null +++ b/src/math/geo/vecteurs.md @@ -0,0 +1 @@ +# Les Vecteurs diff --git a/src/math/ineq/abs.md b/src/math/ineq/abs.md new file mode 100644 index 0000000..c7afeea --- /dev/null +++ b/src/math/ineq/abs.md @@ -0,0 +1,27 @@ +# Valeurs Absolue + +## Definition + +\\(\lvert x\rvert = \begin{cases} x & \text{si } x \geq 0 \\\ -x & \text{si } x < 0 \end{cases}\\) + + +## Exemple + +1) \\(\lvert 3x+5\rvert \leq 2\\) + +- Si \\( 3x + 5 \geq 0 \iff x \geq \frac{-5}{3}\\) + - Alors \\(\lvert 3x+5\rvert \leq 2\\) devient \\(3x + 5 \leq 2\\) + - \\(\iff x \leq -1\\) + + - > Ensemble des solutions trouvées pour ce cas : + \\[ ]-\infty, -1] \cap \left[\frac{-5}{3}, +\infty\right[ = \left[\frac{-5}{3}, -1\right]\\] + +- Si \\( 3x + 5 < 0 \iff x \leq \frac{-5}{3}\\) + - Alors \\(\lvert 3x+5\rvert \leq 2\\) devient \\-(3x + 5 \leq 2\\) + - \\(\iff x \leq \frac{-7}{3}\\) + - > Ensemble des solutions trouvées pour ce cas : + \\[ \left[\frac{-7}{3}, +\infty\right[\cap\left]-\infty, \frac{-5}{3}\right[ = \left[\frac{-7}{3}, \frac{-5}{3}\right[\\] + +- > Conclusion: +\\[\\{x \vert\lvert 3x+5\rvert \leq 2 \\} = \left[\frac{-5}{3}, -1\right] \cup \left[\frac{-7}{3}, \frac{-5}{3}\right[ = \left[\frac{-7}{3}, -1\right] \\] + diff --git a/src/math/logique/ensembles.md b/src/math/logique/ensembles.md index 1781b35..0cec998 100644 --- a/src/math/logique/ensembles.md +++ b/src/math/logique/ensembles.md @@ -9,9 +9,9 @@ - Si l'element a n'est pas dans A - On dit que a n'appartient pas à A, noté \\(a \notin A\\) - **Un ensmble** peut **être définit**: - - en extension, si on donne explicitement la liste de ses elements : + - en **extension**, si on donne explicitement la liste de ses elements : \\[ \\{1, 2, 3\\}\\] - - En comprehension, si on donne une formule qui décrit exactement les élements de l'ensemble + - En **comprehension**, si on donne une formule qui décrit exactement les élements de l'ensemble \\[ \\{x | P(x)\\}\\] - Soient \\(A, B\\) 2 ensembles. @@ -19,7 +19,7 @@ - \\(\forall x (x \in A) \implies (x \in B)\\) - Soient \\(A, B\\) 2 ensembles. - \\(A\\) et \\(B\\) sont -HERE TODO + - \\((A \subseteq B) \land (B \subseteq A)\\) ### Ensemble réguliers @@ -27,7 +27,7 @@ Symbol | Nom | Ensemble ---|---|--- \\(\mathbb{N}\\)|\\(\\{0, 1, 2, 3, ...\\}\\)| Les Naturels \\(\mathbb{Z}\\)|\\(\\{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\\}\\)| Les Entiers -\\(\mathbb{Q}\\)|\\(\\{\frac{a}{b} \| a \in \mathbb{z} \land b \in \mathbb{n} \land b \neq 0\\}\\)| Les Rationnels +\\(\mathbb{Q}\\)|\\(\\{\frac{a}{b} \| a \in \mathbb{Z} \land b \in \mathbb{N} \land b \neq 0\\}\\)| Les Rationnels \\(\mathbb{R}\\)|Tous les nombres, non definit car long a ecrire| Les Réel