sqrt

src/SUMMARY.md

@@ -12,6 +12,7 @@
 - [Inéquations](./math/ineq/summary.md)
 	- [Second Degrés](./math/ineq/second_degres.md)
 	- [Valeurs Absolue](./math/ineq/abs.md)
+	- [Racines carrées](./math/ineq/sqrt.md)
 - [Géométrie](./math/geo/summary.md)
 	- [Les Vecteurs](./math/geo/vecteurs.md)
 	- [Les Droites](./math/geo/droites.md)

src/math/ineq/sqrt.md

@@ -0,0 +1,45 @@
+# Racines carrées
+
+## Rappel
+
+\\[
+	\sqrt{x} = y \\iff y^2 = x (\land x \geq 0)\\\\
+	ex: \sqrt{4} = 2
+\\]
+
+## Remarques
+
+- Si \\(x < 0\\), alors \\(\sqrt{x}\\) n'éxiste pas.
+
+- \\(dom(\sqrt{}) = \\{x \in \mathbb{R} \vert \sqrt{x} \text{ existe}\\} \subseteq [0, +\infty[\\)
+
+## Visuellement
+
+- Si \\(a \geq 0\\)
+	- \\(\sqrt{x} \leq a \\iff 0 \leq x \leq a^2\\)
+- Si \\(a < 0\\)
+	-  \\(\sqrt{x} \leq a\\) n'est satisfaite pour aucuns \\(x \in [0, +\infty[\\)
+
+## Algébriquement
+
+- Si \\(a \geq 0\\)
+	- \\(\sqrt{x} \leq a \\implies f(\sqrt{x}) \leq f(a)\\)
+
+- Si \\(a < 0\\)
+	-  \\(\sqrt{x} \leq a\\) n'est satisfaite pour aucuns \\(x \in [0, +\infty[\\)
+
+## Défintions
+
+- On dit qu'une fonction est **croisante** ssi
+\\[
+	\forall a, b \in dom(f) \quad a\leq b \implies f(a) \leq f(b)
+\\]
+- On dit qu'une fonction est **décroisante**
+\\[
+	\forall a, b \in dom(f) \quad a\leq b \implies f(a) \geq f(b)
+\\]
+
+Ces définitions peuvent être restraintes sur un autre ensemble plus petit que \\(dom(f)\\).\
+On dit que \\(f \nearrow\\) (est croissant) sur \\(A \subseteq dom(f) \iff \forall a, b \in A \quad a \leq b \implies f(a) \leq f(b)\\)\
+Pareil pour la décroissance (\\(\searrow\\))
+