diff --git a/src/SUMMARY.md b/src/SUMMARY.md index 96d5a8d..2b770dd 100644 --- a/src/SUMMARY.md +++ b/src/SUMMARY.md @@ -12,6 +12,7 @@ - [Inéquations](./math/ineq/summary.md) - [Second Degrés](./math/ineq/second_degres.md) - [Valeurs Absolue](./math/ineq/abs.md) + - [Racines carrées](./math/ineq/sqrt.md) - [Géométrie](./math/geo/summary.md) - [Les Vecteurs](./math/geo/vecteurs.md) - [Les Droites](./math/geo/droites.md) diff --git a/src/math/ineq/sqrt.md b/src/math/ineq/sqrt.md new file mode 100644 index 0000000..d8c2cbd --- /dev/null +++ b/src/math/ineq/sqrt.md @@ -0,0 +1,45 @@ +# Racines carrées + +## Rappel + +\\[ + \sqrt{x} = y \\iff y^2 = x (\land x \geq 0)\\\\ + ex: \sqrt{4} = 2 +\\] + +## Remarques + +- Si \\(x < 0\\), alors \\(\sqrt{x}\\) n'éxiste pas. + +- \\(dom(\sqrt{}) = \\{x \in \mathbb{R} \vert \sqrt{x} \text{ existe}\\} \subseteq [0, +\infty[\\) + +## Visuellement + +- Si \\(a \geq 0\\) + - \\(\sqrt{x} \leq a \\iff 0 \leq x \leq a^2\\) +- Si \\(a < 0\\) + - \\(\sqrt{x} \leq a\\) n'est satisfaite pour aucuns \\(x \in [0, +\infty[\\) + +## Algébriquement + +- Si \\(a \geq 0\\) + - \\(\sqrt{x} \leq a \\implies f(\sqrt{x}) \leq f(a)\\) + +- Si \\(a < 0\\) + - \\(\sqrt{x} \leq a\\) n'est satisfaite pour aucuns \\(x \in [0, +\infty[\\) + +## Défintions + +- On dit qu'une fonction est **croisante** ssi +\\[ + \forall a, b \in dom(f) \quad a\leq b \implies f(a) \leq f(b) +\\] +- On dit qu'une fonction est **décroisante** +\\[ + \forall a, b \in dom(f) \quad a\leq b \implies f(a) \geq f(b) +\\] + +Ces définitions peuvent être restraintes sur un autre ensemble plus petit que \\(dom(f)\\).\ +On dit que \\(f \nearrow\\) (est croissant) sur \\(A \subseteq dom(f) \iff \forall a, b \in A \quad a \leq b \implies f(a) \leq f(b)\\)\ +Pareil pour la décroissance (\\(\searrow\\)) +