Calculus début

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Debucquoy Anthony 2022-11-11 17:30:23 +01:00
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-[Introduction](./intro.md) -[Introduction](./intro.md)
# Mathématiques élémentaires # Mathématiques
- [Rappel](./math/rappel/flux.md) - [Rappel](./math/rappel/flux.md)
- [Logique](./math/logique/summary.md) - [Logique](./math/logique/summary.md)
- [implication](./math/logique/implication.md) - [implication](./math/logique/implication.md)
@ -19,7 +19,11 @@
- [Les Droites](./math/geo/droites.md) - [Les Droites](./math/geo/droites.md)
- [Les Systems](./math/geo/systems.md) - [Les Systems](./math/geo/systems.md)
- [Les Plans](./math/geo/plans.md) - [Les Plans](./math/geo/plans.md)
# Programmation et algorithmique I - [Calculus](./math/calculus/index.md)
- [Suite numérique et leurs convergences](./math/calculus/chap1.md)
- [Limites de fonctions](./math/calculus/chap2.md)
- [Dérivabilité des fonctions](./math/calculus/chap3.md)
- [Développement de Taylor](./math/calculus/chap4.md)
# Physique générale I # Physique générale I
- [Mecanique](./phys/meca/index.md) - [Mecanique](./phys/meca/index.md)
- [Chapitre 1](./phys/meca/chap1.md) - [Chapitre 1](./phys/meca/chap1.md)

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# Suite numérique et leurs convergences
Une **Suite** est une collection de nombres **Infinie** et **Ordonée** de nombres réels.
- **Infinie**: Ne s'arrete pas
- **Ordonée**: La place des nombres dans la suite est importante
Nous cherchons à savoir quelle est la valeur de l'élément situé à une position donnée
## Exemples
- 0,1,2,3,4,5,6,...
- \\(\forall n \in \mathbb{N}, X_n = n\\)
- 0,1,4,9,16,25,...
- \\(\forall n \in \mathbb{N}, X_n = n^2\\)
- 4,4,4,4,4,4,4,...
- \\(\forall n \in \mathbb{N}, X_n = 4\\)
- 1, \\(\frac{1}{2}\\), \\(\frac{1}{3}\\), \\(\frac{1}{4}\\), \\(\frac{1}{5}\\), ...
- \\(\forall n \in \mathbb{N}, X_n = \frac{1}{n}\\)
- 1,-1,1,-1,1,-1, ...
- \\(\forall n \in \mathbb{N}, X_n = (-1)^n \\)
- \\(\forall n \in \mathbb{N}, X_n = \begin{cases} 1 &\implies n \in 2\mathbb{N}\\\\ -1 &\implies n \in 2\mathbb{N}+1 \end{cases} \\)
## Fonctions
On parle alors de fonction pour définir une suite:
\\[
n \mapsto x_n
\\]
où n est l'indice (\\(\in\mathbb{N}\\)) et \\(x_n\\) est l'élément (\\(\in\mathbb{R}\\))
### Rappel
Une [fonction](../logique/fonctions.md) est une relation qui à chaques éléments de A fait corespondre **au plus, un** élément de B
\\[
f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}: x\mapsto y = x^2
\\]
**Atention, A n'est pas forcément le domaine** mais \\(f \subseteq A\\) Toujours
### Le domaine d'une suite
Pour trouver le domaine d'une suite, Nous pouvons chercher ses conditions d'éxistences.
Si ces conditions permettent une suite **infinie** On cherche la valeur ordonnée de départ et le domaine est noté comme suit
- Une **suite** est une fonction tel que
- \\(I \to \mathbb{R}: n \mapsto x_n \text{ où } I = \mathbb{N}^{\geq k} \text{ où } k\in \mathbb{N}\\)
## Notation
le terme générale d'une suite est noté
\\[
\Large{(x_n)_{n \in \mathbb{N}^{\geq k}} \subseteq \mathbb{R}}
\\]
Il n'est pas toujours possible de trouver une formule pour une suite (i.e.: suite de nombre premiers)
On peut aussi définir une suite par récurence.
\\[
(x_n) _{n \in \mathbb{N}} \quad \begin{cases} &x_0=3 \\\\ &\forall n \in\mathbb{N}\quad x _{n+1}= x_n + 4 \end{cases}
\\]

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# Limites de fonctions

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# Dérivabilité des fonctions

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# Développement de Taylor

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# Calculus