From c730f7695c65dd91c60758672f409f952414b49d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Anthony Debucquoy Date: Fri, 11 Nov 2022 17:30:23 +0100 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?Calculus=20d=C3=A9but?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- src/SUMMARY.md | 8 +++-- src/math/calculus/chap1.md | 62 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ src/math/calculus/chap2.md | 1 + src/math/calculus/chap3.md | 1 + src/math/calculus/chap4.md | 1 + src/math/calculus/index.md | 1 + 6 files changed, 72 insertions(+), 2 deletions(-) create mode 100644 src/math/calculus/chap1.md create mode 100644 src/math/calculus/chap2.md create mode 100644 src/math/calculus/chap3.md create mode 100644 src/math/calculus/chap4.md create mode 100644 src/math/calculus/index.md diff --git a/src/SUMMARY.md b/src/SUMMARY.md index fb35711..415cb36 100644 --- a/src/SUMMARY.md +++ b/src/SUMMARY.md @@ -2,7 +2,7 @@ -[Introduction](./intro.md) -# Mathématiques élémentaires +# Mathématiques - [Rappel](./math/rappel/flux.md) - [Logique](./math/logique/summary.md) - [implication](./math/logique/implication.md) @@ -19,7 +19,11 @@ - [Les Droites](./math/geo/droites.md) - [Les Systems](./math/geo/systems.md) - [Les Plans](./math/geo/plans.md) -# Programmation et algorithmique I +- [Calculus](./math/calculus/index.md) + - [Suite numérique et leurs convergences](./math/calculus/chap1.md) + - [Limites de fonctions](./math/calculus/chap2.md) + - [Dérivabilité des fonctions](./math/calculus/chap3.md) + - [Développement de Taylor](./math/calculus/chap4.md) # Physique générale I - [Mecanique](./phys/meca/index.md) - [Chapitre 1](./phys/meca/chap1.md) diff --git a/src/math/calculus/chap1.md b/src/math/calculus/chap1.md new file mode 100644 index 0000000..aad0155 --- /dev/null +++ b/src/math/calculus/chap1.md @@ -0,0 +1,62 @@ +# Suite numérique et leurs convergences + +Une **Suite** est une collection de nombres **Infinie** et **Ordonée** de nombres réels. + - **Infinie**: Ne s'arrete pas + - **Ordonée**: La place des nombres dans la suite est importante + +Nous cherchons à savoir quelle est la valeur de l'élément situé à une position donnée + +## Exemples + +- 0,1,2,3,4,5,6,... + - \\(\forall n \in \mathbb{N}, X_n = n\\) +- 0,1,4,9,16,25,... + - \\(\forall n \in \mathbb{N}, X_n = n^2\\) +- 4,4,4,4,4,4,4,... + - \\(\forall n \in \mathbb{N}, X_n = 4\\) +- 1, \\(\frac{1}{2}\\), \\(\frac{1}{3}\\), \\(\frac{1}{4}\\), \\(\frac{1}{5}\\), ... + - \\(\forall n \in \mathbb{N}, X_n = \frac{1}{n}\\) +- 1,-1,1,-1,1,-1, ... + - \\(\forall n \in \mathbb{N}, X_n = (-1)^n \\) + - \\(\forall n \in \mathbb{N}, X_n = \begin{cases} 1 &\implies n \in 2\mathbb{N}\\\\ -1 &\implies n \in 2\mathbb{N}+1 \end{cases} \\) + +## Fonctions + +On parle alors de fonction pour définir une suite: + +\\[ + n \mapsto x_n +\\] +où n est l'indice (\\(\in\mathbb{N}\\)) et \\(x_n\\) est l'élément (\\(\in\mathbb{R}\\)) + +### Rappel + +Une [fonction](../logique/fonctions.md) est une relation qui à chaques éléments de A fait corespondre **au plus, un** élément de B +\\[ + f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}: x\mapsto y = x^2 +\\] + +**Atention, A n'est pas forcément le domaine** mais \\(f \subseteq A\\) Toujours + +### Le domaine d'une suite + +Pour trouver le domaine d'une suite, Nous pouvons chercher ses conditions d'éxistences. +Si ces conditions permettent une suite **infinie** On cherche la valeur ordonnée de départ et le domaine est noté comme suit + +- Une **suite** est une fonction tel que + - \\(I \to \mathbb{R}: n \mapsto x_n \text{ où } I = \mathbb{N}^{\geq k} \text{ où } k\in \mathbb{N}\\) + +## Notation + +le terme générale d'une suite est noté +\\[ + \Large{(x_n)_{n \in \mathbb{N}^{\geq k}} \subseteq \mathbb{R}} +\\] + +Il n'est pas toujours possible de trouver une formule pour une suite (i.e.: suite de nombre premiers) + +On peut aussi définir une suite par récurence. +\\[ + (x_n) _{n \in \mathbb{N}} \quad \begin{cases} &x_0=3 \\\\ &\forall n \in\mathbb{N}\quad x _{n+1}= x_n + 4 \end{cases} +\\] + diff --git a/src/math/calculus/chap2.md b/src/math/calculus/chap2.md new file mode 100644 index 0000000..5e3358c --- /dev/null +++ b/src/math/calculus/chap2.md @@ -0,0 +1 @@ +# Limites de fonctions diff --git a/src/math/calculus/chap3.md b/src/math/calculus/chap3.md new file mode 100644 index 0000000..c7181e8 --- /dev/null +++ b/src/math/calculus/chap3.md @@ -0,0 +1 @@ +# Dérivabilité des fonctions diff --git a/src/math/calculus/chap4.md b/src/math/calculus/chap4.md new file mode 100644 index 0000000..56b320c --- /dev/null +++ b/src/math/calculus/chap4.md @@ -0,0 +1 @@ +# Développement de Taylor diff --git a/src/math/calculus/index.md b/src/math/calculus/index.md new file mode 100644 index 0000000..9452f5d --- /dev/null +++ b/src/math/calculus/index.md @@ -0,0 +1 @@ +# Calculus