Finishing Matrix and Relations

src/math/all/matrix.md

@@ -173,3 +173,29 @@ On choisit ensuite une ligne a déveloper, au plus il y a de zeros au mieux c'es
     - Si on développe la ie Ligne
         - \\( \forall 1 \leq i \leq n \quad \det A = \displaystyle\sum_{j=n}^n a_{ij} * C_{ij} \\) 
 
+#### Inverse d'une matrice
+
+Sachant que l'inverse d'un réel \\( x \\) est \\( x^{-1}  \\) tel que \\( x * x^{-1} = 1\\) 
+
+On peut étendre cette définition aux matrice pour que \\( A * A^{-1} * A = \mathbb{I}  \\) 
+Une matrice nxn est inversible ssi \\( \det A \neq 0 \\) 
+
+On peut trouver cette matrice inverse à l'aide de la matrice ompagnon.
+1) On vérifie que le détérminanat est différent de 0
+2) On applique des transformations élémentaires sur A et sur \\( \mathbb{I} \\) en même temps jusqu'a transformer \\( A \text{ en } \mathbb{I}\\) 
+
+> Mais comment utiliser la matrice inverse pour résoudre un system?
+
+On sait que \\( A \cdot x = b \\) est la représentation d'un système en matrice.
+\\[
+\begin{align}
+    A*x &= b \\\\
+    A^{-1} * A * x &= A^{-1} * b \\\\
+    \mathbb{I} * x &= A^{-1} * b \\\\
+    x &= A^{-1} * b
+\end{align}
+\\]
+
+où x est la matrice de variable, on aura donc nos solutions directement en mutlipliant nos matrices
+
+