1.1 KiB
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Fonction, Domaine et Image
Definitions
Une fonction est toujours definie par sont départ et arrivée
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\(f : A \to B f(x) = y\) où:
- A est l'ensemble de départ
- B est l'ensemble d'arrvée
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Soit \(f: A \to B\) une fonction:
- Le Domaine de f, \(dom(f) = \{ a \in A \vert \exists b \in B \quad f(a) = b\}\)
- L'Image de f, \(im(f) = \{ b \in B \vert \exists a \in A \quad f(a) = b\}\)
Attention, on ne peut ni diviser par zero
On ne peut pas prendre la racine carrée d'un nombre négatif
...
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Soit \(f: A \to B\) f est injective ssi
- \(\forall a_1 \in A \quad \forall a_2 \in A \qquad a_1 \neq a_2 \implies f(a_1) \neq f(a_2)\)
- est injective si il n'y a aucunes doubles valeurs pour tous les y
- nous pouvons scanner toutes les valeurs de y et trouver soit une soit zero valeurs
- \(\forall a_1 \in A \quad \forall a_2 \in A \qquad a_1 \neq a_2 \implies f(a_1) \neq f(a_2)\)
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Soit \(f: A \to B\) f est surjective ssi
- \(\forall b \in B \quad \exists a \in A \qquad f(a) = b\)
- intuitions: a au moins une valeurs pour tous les y
- \(\forall b \in B \quad \exists a \in A \qquad f(a) = b\)
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Soit \(f: A \to B\) f est:
- une application ssi \(dom(f) = A\)
- bijective ssi f est injective et surjective