Thoérem du rang et Translation Matrice & App Linéaire

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Debucquoy Anthony 2023-04-24 10:35:50 +02:00
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@ -30,3 +30,26 @@ Nous avons vu les fonctions:
- \\( Ker(L) = \\{ v \in V_1 \mid L(v)=0 \\} \\) Noyau de L - \\( Ker(L) = \\{ v \in V_1 \mid L(v)=0 \\} \\) Noyau de L
- \\( Im(L) = \\{ v \in V_2 \mid \exists u \in V_1 \quad L(u) = v \\} \\) Image de L - \\( Im(L) = \\{ v \in V_2 \mid \exists u \in V_1 \quad L(u) = v \\} \\) Image de L
### Théorem du Rang
- Soit \\( L: V_1 \to V_2 \\)
- \\( Dim(Ker(L)) + Dim(Im(L)) = Dim(V_1) \\)
## Application Linéaire → Matrix
\\[
L: V_1 \to V_2 \leadsto M_L^{B_1 \to B_2}
\\]
1) Choisir une Base \\( B_1 = \\{ e_1, ..., e_n \\} \text{ de } V_1 \text{ et } B_2 = \\{ E_1, ..., E_k \\} \text{ de } V_2\\)
2) Pour chaques \\( e_i \in B_1 \text{, calculer} L(e_i)\\)
3) Pour chaques \\( e_i \in B_1 \text{, exprimer } L(e_i) \text{ comme combi. li. de } E_1 ... E_k \\)
4) Transformation en matrice
## Composé d'application linéaires
On parle de \\( L_2 \circ L_1 \\) pour \\( L: V_1 \to V_2 \to V_3 \\)
On veut \\( M_{L_2 \circ L_1}^{B_1 \to B_3} \\)
Pour ca on fait : \\( M_{L_2}^{B_2 \to B_3} * M_{L_2}^{B_1 \to B_2} \\)