Thoérem du rang et Translation Matrice & App Linéaire

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@@ -30,3 +30,26 @@ Nous avons vu les fonctions:
     - \\( Ker(L) = \\{ v \in V_1 \mid L(v)=0 \\} \\) Noyau de L
     - \\( Im(L) = \\{ v \in V_2 \mid \exists u \in V_1 \quad L(u) = v \\} \\) Image de L
 
+### Théorem du Rang
+
+- Soit \\( L: V_1 \to V_2 \\) 
+    - \\( Dim(Ker(L)) + Dim(Im(L)) = Dim(V_1) \\) 
+
+## Application Linéaire → Matrix
+
+\\[
+    L: V_1 \to V_2 \leadsto M_L^{B_1 \to B_2}
+\\]
+
+1) Choisir une Base \\( B_1 = \\{ e_1, ..., e_n \\} \text{ de } V_1 \text{ et } B_2 = \\{ E_1, ..., E_k \\} \text{ de } V_2\\)
+2) Pour chaques \\( e_i \in B_1 \text{, calculer} L(e_i)\\) 
+3) Pour chaques \\( e_i \in B_1 \text{, exprimer } L(e_i) \text{ comme combi. li. de } E_1 ... E_k \\)
+4) Transformation en matrice 
+
+## Composé d'application linéaires
+
+On parle de \\( L_2 \circ L_1 \\) pour \\( L: V_1 \to V_2 \to V_3 \\)
+
+On veut \\( M_{L_2 \circ L_1}^{B_1 \to B_3} \\)
+
+Pour ca on fait : \\( M_{L_2}^{B_2 \to B_3} * M_{L_2}^{B_1 \to B_2} \\)