Max's page maximum & diagramme de hasse

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@@ -122,4 +122,27 @@ Exemple: \\( (a, =), (\mathbb{N} \leq), (\mathbb{R} \leq ), (\mathbb{R}, \geq ),
     - On dit que l'ensemble est **Totalement ordonné** ssi
         - Il ne contient pas de paire d'incomparable pour R
         - \\( \forall a,b \in A \quad aRb \lor bRa\\) 
+    
+### Diagramme de Hasse
 
+Il est évidement toujours possible de faire un graphe associé à la relation mais une forme de graphe particulièrement addaptée aux Relations Ordonnées
+sont les **Diagramme de Hasse**.
+
+![Diagramme de Hasse](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2e/Inclusion_ordering.svg "Diagramme de Hasse")
+Représentation de \\( 2^{\\{ x,y \\} } \\) 
+
+- Soit \\( (A, \preccurlyeq) \\). Soient \\( a, b \in A \\) 
+    - on dit que b est un successeur immédiat de a ssi
+        - \\( a \prec b \land \neg(\exists c \quad a \prec c \prec) \\) 
+
+Exemple:
+- \\( \mathbb{N} , \leq \\) 2 est succésseur immédiat de 1  
+    - \\( 1 < 2 \land \neg(\exists c \quad 1 < c < 2) \\) 
+
+- Soit \\( (A, \preccurlyeq) \\) 
+    - On dit que a est **maximum** ssi
+        - \\( \forall b \in A \quad b \preccurlyeq a \\) 
+    - On dit que a est **maximal** ssi
+        - \\( \neg(\exists b \in A \quad a \prec b)\\) 
+    - un maximum implique qu'il soit maximal mais pas l'inverse.  
+    - Il n'éxiste pas toujours un maximum ni un maximal