diff --git a/src/math/disc/relations.md b/src/math/disc/relations.md index 7a1dc83..0e30204 100644 --- a/src/math/disc/relations.md +++ b/src/math/disc/relations.md @@ -122,4 +122,27 @@ Exemple: \\( (a, =), (\mathbb{N} \leq), (\mathbb{R} \leq ), (\mathbb{R}, \geq ), - On dit que l'ensemble est **Totalement ordonné** ssi - Il ne contient pas de paire d'incomparable pour R - \\( \forall a,b \in A \quad aRb \lor bRa\\) + +### Diagramme de Hasse +Il est évidement toujours possible de faire un graphe associé à la relation mais une forme de graphe particulièrement addaptée aux Relations Ordonnées +sont les **Diagramme de Hasse**. + +![Diagramme de Hasse](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2e/Inclusion_ordering.svg "Diagramme de Hasse") +Représentation de \\( 2^{\\{ x,y \\} } \\) + +- Soit \\( (A, \preccurlyeq) \\). Soient \\( a, b \in A \\) + - on dit que b est un successeur immédiat de a ssi + - \\( a \prec b \land \neg(\exists c \quad a \prec c \prec) \\) + +Exemple: +- \\( \mathbb{N} , \leq \\) 2 est succésseur immédiat de 1 + - \\( 1 < 2 \land \neg(\exists c \quad 1 < c < 2) \\) + +- Soit \\( (A, \preccurlyeq) \\) + - On dit que a est **maximum** ssi + - \\( \forall b \in A \quad b \preccurlyeq a \\) + - On dit que a est **maximal** ssi + - \\( \neg(\exists b \in A \quad a \prec b)\\) + - un maximum implique qu'il soit maximal mais pas l'inverse. + - Il n'éxiste pas toujours un maximum ni un maximal