Max's page maximum & diagramme de hasse

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Debucquoy Anthony 2023-04-26 09:50:09 +02:00
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@ -123,3 +123,26 @@ Exemple: \\( (a, =), (\mathbb{N} \leq), (\mathbb{R} \leq ), (\mathbb{R}, \geq ),
- Il ne contient pas de paire d'incomparable pour R - Il ne contient pas de paire d'incomparable pour R
- \\( \forall a,b \in A \quad aRb \lor bRa\\) - \\( \forall a,b \in A \quad aRb \lor bRa\\)
### Diagramme de Hasse
Il est évidement toujours possible de faire un graphe associé à la relation mais une forme de graphe particulièrement addaptée aux Relations Ordonnées
sont les **Diagramme de Hasse**.
![Diagramme de Hasse](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2e/Inclusion_ordering.svg "Diagramme de Hasse")
Représentation de \\( 2^{\\{ x,y \\} } \\)
- Soit \\( (A, \preccurlyeq) \\). Soient \\( a, b \in A \\)
- on dit que b est un successeur immédiat de a ssi
- \\( a \prec b \land \neg(\exists c \quad a \prec c \prec) \\)
Exemple:
- \\( \mathbb{N} , \leq \\) 2 est succésseur immédiat de 1
- \\( 1 < 2 \land \neg(\exists c \quad 1 < c < 2) \\)
- Soit \\( (A, \preccurlyeq) \\)
- On dit que a est **maximum** ssi
- \\( \forall b \in A \quad b \preccurlyeq a \\)
- On dit que a est **maximal** ssi
- \\( \neg(\exists b \in A \quad a \prec b)\\)
- un maximum implique qu'il soit maximal mais pas l'inverse.
- Il n'éxiste pas toujours un maximum ni un maximal