calculus 3e cours fini

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@@ -65,6 +65,7 @@ C'est une suite arithmétique de raison 4 (Pour passer à l'élément suivant on
 1) \\((x_n)\\) converge vers un réel a si \\(x_n\\) est proche de a lorsque n devient grand
 2) La distance entre \\(x_n\\) et a est de plus en plus petite (peut contenir l'élément vers lequel il converge (ex: \\((0)_{n \in \mathbb{N}}\\))
 3) Une suite \\((x_n)\\) converge vers un réel a si la distance entre \\(x_n \text{ et } a\\) peut être rendue aussi petite que je le veux.
+    - Donc \\(d(x_n, a) = |x_n - a| \leq \varepsilon, \varepsilon \in \mathbb{R}\\)
 
 - **Unicitée de la limite**:
     - Soient \\((x_n) \subseteq \mathbb{R} \text{ et } a_1, a_2 \in \mathbb{R}\\)
@@ -89,3 +90,22 @@ Pour exprimer que \\((x_n)\\) converge vers a:
         1) \\(\lim\limits_{n \to \infty}x_n + y_n = a + b\\)
         2) \\(\lim\limits_{n \to \infty}x_n * y_n = a * b\\)
         3) \\(\lim\limits_{n \to \infty}\frac{x_n}{y_n} = \frac{a}{b}\\)
+
+## Comparaison des suites
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+### Théorem de la convergence dominée
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+Pour se faire nous avons besoin d'une intuition pour a
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+- Soient \\((x_n), (y_n) \subseteq \mathbb{R}, a \in \mathbb{R} \\)
+    1) Si \\((y_n) \xrightarrow[n \to +\infty]{} 0\\)
+    2) Si \\(\forall n, |x_n - a| \leq y_n\\)
+        - Alors \\(x_n \xrightarrow[x \to +\infty]{} a\\)
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+### Théorem du Sandwich
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+- Soient \\((x_n), (y_n), (z_n) \subseteq \mathbb{R}, a \in \mathbb{R} \\)
+    1) Si \\((y_n) \xrightarrow[n \to +\infty]{} a \text{ et } (z_n) \xrightarrow[n \to +\infty]{} a\\)
+    2) Si \\(\forall n, y_n \leq x_n \leq z_n\\)
+        - Alors \\(x_n \xrightarrow[x \to +\infty]{} a\\)
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