From 1a6ddae65b82e5c436fb30d0a13b642ea607ca37 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Anthony Debucquoy Date: Tue, 29 Nov 2022 23:17:07 +0100 Subject: [PATCH] calculus 3e cours fini --- src/math/calculus/chap1.md | 20 ++++++++++++++++++++ 1 file changed, 20 insertions(+) diff --git a/src/math/calculus/chap1.md b/src/math/calculus/chap1.md index 6965a0e..0ed1997 100644 --- a/src/math/calculus/chap1.md +++ b/src/math/calculus/chap1.md @@ -65,6 +65,7 @@ C'est une suite arithmétique de raison 4 (Pour passer à l'élément suivant on 1) \\((x_n)\\) converge vers un réel a si \\(x_n\\) est proche de a lorsque n devient grand 2) La distance entre \\(x_n\\) et a est de plus en plus petite (peut contenir l'élément vers lequel il converge (ex: \\((0)_{n \in \mathbb{N}}\\)) 3) Une suite \\((x_n)\\) converge vers un réel a si la distance entre \\(x_n \text{ et } a\\) peut être rendue aussi petite que je le veux. + - Donc \\(d(x_n, a) = |x_n - a| \leq \varepsilon, \varepsilon \in \mathbb{R}\\) - **Unicitée de la limite**: - Soient \\((x_n) \subseteq \mathbb{R} \text{ et } a_1, a_2 \in \mathbb{R}\\) @@ -89,3 +90,22 @@ Pour exprimer que \\((x_n)\\) converge vers a: 1) \\(\lim\limits_{n \to \infty}x_n + y_n = a + b\\) 2) \\(\lim\limits_{n \to \infty}x_n * y_n = a * b\\) 3) \\(\lim\limits_{n \to \infty}\frac{x_n}{y_n} = \frac{a}{b}\\) + +## Comparaison des suites + +### Théorem de la convergence dominée + +Pour se faire nous avons besoin d'une intuition pour a + +- Soient \\((x_n), (y_n) \subseteq \mathbb{R}, a \in \mathbb{R} \\) + 1) Si \\((y_n) \xrightarrow[n \to +\infty]{} 0\\) + 2) Si \\(\forall n, |x_n - a| \leq y_n\\) + - Alors \\(x_n \xrightarrow[x \to +\infty]{} a\\) + +### Théorem du Sandwich + +- Soient \\((x_n), (y_n), (z_n) \subseteq \mathbb{R}, a \in \mathbb{R} \\) + 1) Si \\((y_n) \xrightarrow[n \to +\infty]{} a \text{ et } (z_n) \xrightarrow[n \to +\infty]{} a\\) + 2) Si \\(\forall n, y_n \leq x_n \leq z_n\\) + - Alors \\(x_n \xrightarrow[x \to +\infty]{} a\\) +