intro + les plans

src/intro.md

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 # Introduction
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+Ce livre est la sinthèse des cours du parcours Informatique de l'umons
+
+Ecrit par Debucquoy Anthony, il n'est pas à destination du grand public... il sert uniquement de synthése et n'est donc pas complet et comprehensif
+à qui n'a pas suivi les cours
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+malgrés tout si vous souhaitez y jetter un oeuil. vous voilà averti!
+
+Ce livre étant un résumé de discours et documents fournis par des professeurs d'université et sachant que je n'ai aucuns droits sur ces dis documents et cours.
+Toutes reproduction complètes ou partielles de ces lignes sont strictement interdites. 

src/math/geo/plans.md

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 ## Definitions
 
-- Dans \\(\mathbb{R}^3\\), une equation cartésienne d'un plan est de la forme:
+- une **equation cartésienne** d'un plan est de la forme:
 \\[
 	ax + by + cz = d \text{ où } a, b, c, d \in \mathbb{R} \text{ et } (a,b,c) \neq (0,0,0) 
 \\]
+	- \\((a,b,c,d)\\) est un vecteur normal du plan
+
+- une **equation paramétrique** d'un plan est de la forme:
+\\[
+	\alpha \equiv (x,y,z) = (x_1, y_1, z_1) + \lambda (x_{d_1},y_{d_1},z_{d_1}) + \mu (x_{d_2},y_{d_2},z_{d_2}) \text{ où } \lambda , \mu \in \mathbb{R}\\\\
+	ex: \alpha \equiv (x,y,z) = (1, 2, 3) + \lambda (-1,2,-4) + \mu (3,-7,11) \text{ où } \lambda , \mu \in \mathbb{R}\\\\
+\\]
+
 
 - Le vecteur \\((a,b,c)\\) est un vecteur normal du plan.
 	- Tout vecteur colineaire de ce vecteur est aussi un vecteur normal du plan
 
 > ex : \\(\alpha = 5x - 2y + 7z = 1 \\) Un vecteur normal de \\(\alpha \text{ est } (5, -2, 7)\\)
 
-- Soient P \\(P = (p_1, p_2, p_3) \text{ et } Q = (q_1, q_2, q_3)\\) Deux points quelconques de \\(\alpha\\) dans un plan
-	- Le vecteur \\(v\\) joingnant p à Q est orthogonale à \\((a,b,c) \quad P \in \alpha\\)
-		- Comme P appartient à \\(\alpha\\), on à: \\(ap_1 + bp_2 + cp_3 = d\\)
-		- Comme Q appartient à \\(\alpha\\), on à: \\(aq_1 + bq_2 + cq_3 = d\\)
-			- faisons \\((ap_1 + bp_2 + cp_3 = d) - (aq_1 + bq_2 + cq_3 = d)\\)
-			- càd \\( \big( (a,b,c)\vert (q_1 - p_1, q_2 - p_2, q_3 - p_3)\big) = 0\\)
-				- où \\((q_1 - p_1, q_2 - p_2, q_3 - p_3) \equiv q - p = v\\)
+- Soient \\(P = (p_1, p_2, p_3) \text{ et } Q = (q_1, q_2, q_3)\\) Deux points quelconques de \\(\alpha\\) dans un plan
+	- Le vecteur \\(v\\) joingnant p à Q est orthogonale à \\((a,b,c) \quad P \in \alpha\\)\
+		> Comme P appartient à \\(\alpha\\), on à: \\(ap_1 + bp_2 + cp_3 = d\\)\
+		> Comme Q appartient à \\(\alpha\\), on à: \\(aq_1 + bq_2 + cq_3 = d\\)\
+		> 	faisons \\((ap_1 + bp_2 + cp_3 = d) - (aq_1 + bq_2 + cq_3 = d)\\)\
+		> 	càd \\( \big( (a,b,c)\vert (q_1 - p_1, q_2 - p_2, q_3 - p_3)\big) = 0\\)\
+		> 	où \\((q_1 - p_1, q_2 - p_2, q_3 - p_3) \equiv q - p = v\\)\
+
+### Les droites de l'espace
+
+- Une **equation Paramètrique** de \\(D \in \mathbb{R}^3\\) est:
+\\[
+	D \equiv (x,y,z) = (x_1, y_1, z_1) + \lambda (x_d,y_d,z_d) \text{ où } \lambda \in \mathbb{R}
+\\]
+	- où \\((x_1, y_1, z_1)\\) est un point de \\(D\\)
+	- où \\(x_d, y_d, z_d\\) est un vecteur directeur de \\(D \quad(\neq (0,0,0))\\)
+\\[
+	ex: D \equiv (x,y,z) = (1, -2, 3) + \lambda (4, -1, 6) \text{ où } \lambda \in \mathbb{R}
+\\]
+
+En y enlevant le paramètre \\(\lambda\\) à l'aide d'un système nous obtenons une triple égalitée. par example:
+\\[
+	\frac{x-1}{4} = -y-2 = \frac{z-3}{6}
+\\]
+
+Nous pouvons écrire ces égalités sous la forme d'un système
+\\[
+	\begin{cases}
+		\frac{x-1}{4} = -y-2 \\\\
+		-y-2 = \frac{z-3}{6}
+	\end{cases}
+	=
+	\begin{cases}
+		x + 4y = -7
+		-6y - z = 9
+	\end{cases}
+\\]
+
+Nous avons 2 équations de plans. Si nous prenons le vecteur normal \\((1,4,0) \text{ est } \perp (4, -1, 6)\\)
+
+Il y a une infinitée d'éq à 3 inconnues qui décrivent la droite D
+
+- Soit \\(D \equiv (x,y,z) = (x_1, y_1, z_1) + \lambda (x_d,y_d,z_d) \text{ où } \lambda \in \mathbb{R}\\)
+	- Un **Système d'équations cartésienne** de \\(D\\) est:
+		\\[
+			\frac{x-x_1}{x_d} = \frac{y-y_1}{y_d} = \frac{z-z_1}{z_d}
+		\\]
+