From f264d9b52b363e27226c2945961dbdef7b8af8bc Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Anthony Debucquoy <tonitch@herisson.ovh>
Date: Tue, 9 Dec 2025 13:45:18 +0100
Subject: [PATCH] graphopti

---
 book.toml                         |  1 -
 src/bac3/GraphOpti/Algos.md       | 15 +++++++++++++--
 src/bac3/GraphOpti/Definitions.md |  1 +
 src/bac3/GraphOpti/rpz.md         | 10 ++++++++++
 4 files changed, 24 insertions(+), 3 deletions(-)

diff --git a/book.toml b/book.toml
index 3a74484..f84e7fc 100644
--- a/book.toml
+++ b/book.toml
@@ -1,7 +1,6 @@
 [book]
 authors = ["Anthony Debucquoy"]
 language = "fr"
-multilingual = false
 src = "src"
 title = "Cours UMONS"
 
diff --git a/src/bac3/GraphOpti/Algos.md b/src/bac3/GraphOpti/Algos.md
index aee9c82..c1919f0 100644
--- a/src/bac3/GraphOpti/Algos.md
+++ b/src/bac3/GraphOpti/Algos.md
@@ -1,5 +1,12 @@
 # Algos
 
+## Heap-Sort
+
+insertion des valeurs une à une dans l'arbre. Si plus petit que père, permuter.
+Nous avons ainsi le minimum en haut de l'arbre.
+
+On enlève la valeur minimale et on permute avec le plus petit fils. en cascade.
+
 ## Décompisition de graph en niveaux
 
 1) Calculer \\( d^- \\)
@@ -28,7 +35,7 @@ Un sommet qui augmente les composants connexe si enlevé est appelé un **point
 pour un graph non-dirigé: pour chaque sommets, faire une exploration et regrouper les sommets
 visités en composants puis le supprimer pour continuer l'exploration.
 
-Pour un graph dirigé, faire une detection de composantes fortements connexes.
+Pour un graph dirigé, faire une detection de composantes **fortements connexes**.
 
 ## Détection d'un graph bi-partie
 
@@ -38,5 +45,9 @@ Pour un graph dirigé, faire une detection de composantes fortements connexes.
 - propriete 2: ssi aucuns cycles impaires (nombres impaire d'arretes)
 
 Pour la detection d'un graph bi-partie, il faut pour chaques sommets passer d'une couleur à l'autre.
-si ça n'est pas possible, le graph n'est pas bi-partie.
+si ça n'est pas possible, le graph n'est pas bi-partie. L'exploration est en largeur.
 
+## Arbre recouvrant de poids minimal
+
+L'objectif est de trouver une arborescence couvrante de G dont la somme des poids des arcs soit
+minimale
diff --git a/src/bac3/GraphOpti/Definitions.md b/src/bac3/GraphOpti/Definitions.md
index 0780333..e2cc572 100644
--- a/src/bac3/GraphOpti/Definitions.md
+++ b/src/bac3/GraphOpti/Definitions.md
@@ -40,3 +40,4 @@ Dans le cas d'un **graph orienté**,
 
 - Un **Arbre** ne posède pas de cycle. Il est **exactement** convexe
     - Un ensemble d'arbre est une **Foret**
+    - **Arbre recouvrant** de G est un **graphe partiel** arbre sur base de G
diff --git a/src/bac3/GraphOpti/rpz.md b/src/bac3/GraphOpti/rpz.md
index 0e987db..2245902 100644
--- a/src/bac3/GraphOpti/rpz.md
+++ b/src/bac3/GraphOpti/rpz.md
@@ -30,3 +30,13 @@ On peut alors transformer la liste de successeurs en liste de prédécésseurs
 
 **Remarque**: une fois un graph sous cette forme il est souvent plus difficile de le remttre sous
 forme de dessin car les nodes n'ont pas de place définies.
+
+## Pile et files
+
+- **pile**: LIFO (push, pop)
+- **file**: FIFO (enqueue, dequeue)
+
+## Tas
+
+Arbre binaire particulier. (Encodé dans un tableau ou les indices correspondent aux positions dans
+l'arbre)