bac1 gone

src/bac1/math/ineq/abs.md

@@ -0,0 +1,27 @@
+# Valeurs Absolue
+
+## Definition
+
+\\(\lvert x\rvert = \begin{cases} x &  \text{si } x \geq 0 \\\ -x & \text{si } x < 0 \end{cases}\\)
+
+
+## Exemple
+
+1) \\(\lvert 3x+5\rvert \leq 2\\) 
+
+	- Si \\( 3x + 5 \geq 0 \iff x \geq \frac{-5}{3}\\)
+		- Alors \\(\lvert 3x+5\rvert \leq 2\\) devient \\(3x + 5 \leq 2\\)
+		- \\(\iff x \leq -1\\)
+
+		- > Ensemble des solutions trouvées pour ce cas : 
+		\\[ ]-\infty, -1] \cap \left[\frac{-5}{3}, +\infty\right[ = \left[\frac{-5}{3}, -1\right]\\]
+
+	- Si \\( 3x + 5 < 0 \iff x \leq \frac{-5}{3}\\)
+		- Alors \\(\lvert 3x+5\rvert \leq 2\\) devient \\-(3x + 5 \leq 2\\)
+		- \\(\iff x \leq \frac{-7}{3}\\)
+		- > Ensemble des solutions trouvées pour ce cas : 
+		\\[ \left[\frac{-7}{3}, +\infty\right[\cap\left]-\infty, \frac{-5}{3}\right[ = \left[\frac{-7}{3}, \frac{-5}{3}\right[\\]
+
+	- > Conclusion: 
+	\\[\\{x \vert\lvert 3x+5\rvert \leq 2 \\} = \left[\frac{-5}{3}, -1\right] \cup \left[\frac{-7}{3}, \frac{-5}{3}\right[ = \left[\frac{-7}{3}, -1\right]  \\]
+

src/bac1/math/ineq/second_degres.md

@@ -0,0 +1,27 @@
+# Second Degrés
+
+Nous cherchons le signe de \\(ax^2 + bx + c \quad a \neq 0\)
+
+## Methode
+
+calculer delta 
+
+\\[
+\Delta = b^2 - 4ac
+\\]
+
+## Trouver les racines des fonctions 
+- Si \\(\Delta > 0\\)
+	- signe de a à l'exterieur des racines et -signe de a à l'interieur des racines
+\\[
+\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}
+\\]
+
+- Si \\(\Delta = 0\\)
+	- seulement signe de a coupé par la racine 
+\\[
+\frac{-b}{2a}
+\\]
+
+- Si \\(\Delta = 0\\)
+	- Pas de racines donc seulement signe de a 

src/bac1/math/ineq/sqrt.md

@@ -0,0 +1,45 @@
+# Racines carrées
+
+## Rappel
+
+\\[
+	\sqrt{x} = y \\iff y^2 = x (\land x \geq 0)\\\\
+	ex: \sqrt{4} = 2
+\\]
+
+## Remarques
+
+- Si \\(x < 0\\), alors \\(\sqrt{x}\\) n'éxiste pas.
+
+- \\(dom(\sqrt{}) = \\{x \in \mathbb{R} \vert \sqrt{x} \text{ existe}\\} \subseteq [0, +\infty[\\)
+
+## Visuellement
+
+- Si \\(a \geq 0\\)
+	- \\(\sqrt{x} \leq a \\iff 0 \leq x \leq a^2\\)
+- Si \\(a < 0\\)
+	-  \\(\sqrt{x} \leq a\\) n'est satisfaite pour aucuns \\(x \in [0, +\infty[\\)
+
+## Algébriquement
+
+- Si \\(a \geq 0\\)
+	- \\(\sqrt{x} \leq a \\implies f(\sqrt{x}) \leq f(a)\\)
+
+- Si \\(a < 0\\)
+	-  \\(\sqrt{x} \leq a\\) n'est satisfaite pour aucuns \\(x \in [0, +\infty[\\)
+
+## Défintions
+
+- On dit qu'une fonction est **croisante** ssi
+\\[
+	\forall a, b \in dom(f) \quad a\leq b \implies f(a) \leq f(b)
+\\]
+- On dit qu'une fonction est **décroisante**
+\\[
+	\forall a, b \in dom(f) \quad a\leq b \implies f(a) \geq f(b)
+\\]
+
+Ces définitions peuvent être restraintes sur un autre ensemble plus petit que \\(dom(f)\\).\
+On dit que \\(f \nearrow\\) (est croissant) sur \\(A \subseteq dom(f) \iff \forall a, b \in A \quad a \leq b \implies f(a) \leq f(b)\\)\
+Pareil pour la décroissance (\\(\searrow\\))
+

src/bac1/math/ineq/summary.md

@@ -0,0 +1,41 @@
+# Inéquations
+
+## Exemples d'inéquations 
+
+- \\(3x + 1 \leq 2x -1\\) (premier degrés)
+- \\(\frac{x}{3x-9} \leq 4\\) (Conditions d'existence)
+- \\(3x^2 - 3x - 7 \leq 8x + 9\\) (second degrés)
+- \\((x+1)-1 \leq 3\\) (valeur absolue)
+- \\(\frac{1}{\sqrt{x-1}-1} \leq 4\\)
+- \\(\sin{(x+ \lvert x\rvert +\sqrt{x+2})} \leq 8x-1\\)
+
+## Notions
+
+- x est **solutions** (une valuer x \in \mathbb{R} est solution).
+	- Si on remplace x dans les 2 membres de l'inégalités, celle-ci est satisfaite
+
+- Notons \\(eq(x)\\) une inéquation(générale) en la variable x
+
+- \\(x\\) est solution si \\(eq(x)\\) est défini et \\(eq(x)\\) est Vrai
+	- peut ne pas être définit à cause des** Conditions d'éxistences**
+
+- Un **[ensemble](../logique/ensembles.html)** est une collection d'éléments "sans répétitions" et peut être:
+	- En extension: \\(\\{a_1, a_2, ..., n\\}\\)
+	- En Compréhension:
+		- l'ensemble des données comme tous les éléments qui vérifient un certains prédicat
+- Un **ensembe de solutions**:
+\\[
+	\begin{align*}
+	\\{ x \vert x \in \mathbb{R} &\text{ et eq(x) est bien définit}\\}\\\\
+					&\text{ et eq(x) est vrai}
+	\end{align*}
+\\]
+
+- Un **Interval**:
+
+- [Opérations sur les ensembles](../logique/ensembles.md)
+
+- \\(A \text{ et } B\\) Sont disjoints si \\(A \cap B = \emptyset\\)
+
+- Résoudre une inéquation ex(x) c'est exprimer l'ensemble de ses solutions sous la forme d'une union **minimale** d'intervale
+