From d99b3c44f11438171ec9bc65297a5cc047e5ee62 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Anthony Debucquoy Date: Thu, 20 Apr 2023 23:26:55 +0200 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?Finishing=207/3/23=20Allg=C3=A8bre=20lin=C3=A9a?= =?UTF-8?q?ire?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit Todo: Reorganise chapters --- src/math/all/chap1.md | 7 +++++++ src/math/all/chap2.md | 16 ++++++++++++---- 2 files changed, 19 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/src/math/all/chap1.md b/src/math/all/chap1.md index 5c79df6..f78b92e 100644 --- a/src/math/all/chap1.md +++ b/src/math/all/chap1.md @@ -76,3 +76,10 @@ Un ensemble de vecteurs linérairement indépendant est appelé une **Partie ou - Soit \\( V \subset \mathbb{R}^n \\) - Soit \\( B \text{ une Base de } V \\) constituée de \\( k \\) éléments - On dit que V est de **Dimention** k. noté \\( dim(V) = k \\) + +- Soit \\( V \\) un sous-espace vectoriel de \\( \mathbb{R}^n \\) + - Soit \\( B: \\{ v_1, ..., ...v_k \\} \\) une base de V. + - Soit \\( v \in V \quad v = \lambda_1 * v_1 + ... + \lambda_k * v_k \\) + - \\( (\lambda_1, ..., \lambda_k) \\) sont **les coordonées de v dans la base B** + + diff --git a/src/math/all/chap2.md b/src/math/all/chap2.md index d07dbb1..25a32fa 100644 --- a/src/math/all/chap2.md +++ b/src/math/all/chap2.md @@ -13,11 +13,19 @@ Nous avons vu les fonctions: ## Application Linéaire - Soient \\( V_1, V_2 \subseteq \mathbb{R}^n \\) - - On dit que \\( L: V_1 \to V_2 est une **Application Linéaire** \\) Ssi - 1) \\( \forall u, v \in V_1 \quad L(U+v) = L(u) + L(v) \\) + - On dit que \\( L: V_1 \to V_2\\) est une **Application Linéaire** ssi + 1) \\( \forall u, v \in V_1 \quad L(u+v) = L(u) + L(v) \\) 2) \\( \forall \lambda \in \mathbb{R} \quad L(\lambda v) = \lambda L(v) \\) +| Exemples | Contre-Exemples | +| --------- | --------------- | +| L(x) = x | L(x) = \|x\| | +| L(x) = 2x | L(x) = 2x + 1 | +| | L(x) = x² | +| | L(x) = sin(x) | + +## Image et Noyaux + - Soit \\( L: V_1 \to V_2 \\) Une application Linéaire - \\( Ker(L) = \\{ v \in V_1 \mid L(v)=0 \\} \\) Noyau de L - - \\( Im(L) = \\{ v \in V_2 \mid \exists u \in V_1 \quad L(u) = v \\} \\) Image de L - + - \\( Im(L) = \\{ v \in V_2 \mid \exists u \in V_1 \quad L(u) = v \\} \\) Image de L