diff --git a/src/math/disc/relations.md b/src/math/disc/relations.md index 8d70dc8..ce9d12a 100644 --- a/src/math/disc/relations.md +++ b/src/math/disc/relations.md @@ -151,17 +151,22 @@ Exemple: - Soit \\( X \subseteq A \quad a \in A \\) - On dit que a est **une borne supérieure** de x ssi - \\( \forall x \in X \quad x \preccurlyeq a \\) - -Conclusion: Une borne supérieur peut: -1) Ne pas exister -2) être infini -3) comprendre des élements dans et hors de l'ens - -- Soit \\( (A, \preccurlyeq) \\) ensemble ordonné - - Soit \\( X \subseteq A \\) Soit \\( a \in A \\) + - Une borne supérieur peut: + 1) Ne pas exister + 2) être infini + 3) comprendre des élements dans et hors de l'ens - On dit que a est **supéremum** de X ssi - a est le minimum des bornes supérieure de X - -- Soit \\( (A, \preccurlyeq) \\) ensemble ordonné - On dit que cet ensemble est un **Treilli** ssi - toute les paire d'éléments de A, \\( \\{ a, b \\} \subseteq A \\) possédent un infinum et un supremum + - C'est un ensemble **Bien-Ordonné** ssi + - \\( \forall X \subseteq A \quad X \neq \emptyset \quad X \text{ posède un minimum } \\) + - Ca nous permet par exemple de faire des preuves par inductions + +- Soit \\( (A, R) \\) un ensemble ordonné + - Soit \\( \preccurlyeq \subseteq A^2 \\) un ordre Total sur A. + - On dit que \\( \preccurlyeq \\) est **compatible** avec \\( R \\) ssi + - \\( \forall a, b \in A \quad aRb \implies a \preccurlyeq b \\) + +Par exemple: Un tri topologique. +A la manière de la construction d'une maison, On peut y aller dans un ordre qui est "compatible".