ratrapper quasiment tout les cours

src/SUMMARY.md

@@ -25,10 +25,14 @@
     - [Dérivabilité des fonctions](./math/calculus/chap3.md)
     - [Développement de Taylor](./math/calculus/chap4.md)
 - [Algèbre Linéaire](./math/all/index.md)
-    - [Espaces Euclidiens ?](./math/all/chap1.md)
+    - [Les Espaces Vectoriels](./math/all/chap1.md)
+- [Math Discrète](./math/disc/index.md)
+    - [Initiation à la théorie des graphe](./math/disc/graph.md)
 # Physique générale I
 - [Mecanique](./phys/meca/index.md)
 	- [Chapitre 1](./phys/meca/chap1.md)
+- [Electromagnétisme](./phys/elec/index.md)
+    - [Les Forces Electriques](./phys/elec/chap1.md)
 # Informatique
 - [Algo1](./info/algo1/index.md)
 - [Algo2](./info/algo2/index.md)

src/math/all/chap1.md

@@ -1,4 +1,4 @@
-# Titre à définir
+# Les Espaces Vectoriels
 
 ## Etudions \\( R^2 \\)
 
@@ -12,3 +12,47 @@
         2) \\(\forall v_1 \in V \quad \forall v_2 \in V v_1 + v_2 \in V \\)
         3) \\(\forall \lambda \in \mathbb{R} \quad \forall v \in V \lambda * v \in V \\)
 
+On peut voir par example que pour \\(\mathbb{R}^3\\) nous avons comme sous-ensemble vectoriel (SEV):
+- \\(\\{(0,0)\\}\\) (L'origine du plan)
+- \\(\\{\lambda \in \mathbb{R} \vert \lambda(x, y)\\}\\) (une droite passant par l'origine du plan)
+- \\(\\{\lambda , \mu \in \mathbb{R} \vert \lambda(x_1, y_1) + \mu(x_2,y_2)\\}\\) (un plan passant par l'origine du repère)
+- \\( \mathbb{R}^3 \\) (l'ensemble lui même)
+
+et nous pouvons ettendre cette definition pour \\(\mathbb{R}^N\\)
+
+## Combinaisons linéaires
+
+- Soit \\(V \subseteq \mathbb{R}^n\\) un SEV
+    - Soient \\(v_1, ..., v_k \in \mathbb{R} \quad \text{Soit } v \in V\\)
+        - On dit que \\(v \\) est une **Combinaison Linéaire** de \\(v_1, ..., v_k\\)
+            - Ssi \\(\exists \lambda_1, ...,  \lambda_k \in \mathbb{R} \quad v = \lambda_1 v_1 + ... + \lambda_k v_k\\)
+> - Examples
+>     - Dans \\(\mathbb{R}^2 \quad (2,3)\\) est une **combinaison linéaire** de (1,0) et (0,1).
+>         - On peut multiplier (1,0) par 2 et (0,1) par 3.
+> - Contre-Example
+>     - Dans \\(\mathbb{R}^3 \quad (1,2,3)\\) n'est pas **combinaison linéaire** de (1,0,0), (0,1,0) et (1,1,0)
+>         - Le système d'équation n'a pas de solutions (3 = 0 est faux) donc imposible, Aucuns réel ne peux multiplier ces vecteurs pour donner (1,2,3)
+
+- Soient \\( v_1 ... v_k \in \mathbb{R}^n\\)
+    - L'**espace vectoriel** engendré par \\(v_1 ... v_k\\), noté \\(<v_1 ... v_k>\\) est l'ensemble des combinaisons linéaire de \\(v^1...v^k\\)
+        - \\(<v_1 ... v_k> = \\{(x_1, ..., x_k) \in \mathbb{R}^n \vert \exists \lambda_1 \in \mathbb{R}...\exists\lambda_k \in \mathbb{R} (x_1, ..., x_k) = \lambda_1 v_1 + ... + \lambda_k v_k\\}\\)
+
+- Soit \\(V \subseteq \mathbb{R}^n \\) un SEV
+    - Soit \\(v_1 ... v_k \in V\\)
+        - On dit que \\(\\{v_1 ... v_k\\}\\) est **une partie (ou famille) génératrice** de V
+            - SSI \\(V = <v_1 ... v_k>\\)
+> - Example
+>     - \\(\\{(1,0,0), (1,0,1)\\}\\) est **une famille génératrice** de \\(<(1,0,0), (1,0,0)>) = \\\{(x_1, x_2, x_3) \in \mathbb{R}^3 \vert x_2 = 0\\}\\)
+
+Le fait d'ajouter plus de vecteurs que nécéssaires est possible mais n'est pas recommendé car celà ajoute de la complexitée et/ou de l'ambiguitée
+lors de la combinaisons des vecteurs.
+Il pourrait alors y avoir plusieurs combinaisons différentes pour la même solutions
+
+## Dépendance linéaire
+
+- Soient \\(v_1 ... v_k \in \mathbb{R}^n\\)
+    - On dit que les vecteurs \\(v_1 ... v_k\\) sont **linéairement dépendant**
+        - SSI \\(\exists \lambda_1, ..., \lambda_k \in \mathbb{R}\\) **non-tous nuls**
+            - tel que \\(\lambda_1 v_1 + ... + \lambda_k v_k = \vec{0}\\)
+
+Mais en général ca ne nous intéresse pas

src/math/disc/graph.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+# Initiation à la théorie des graphe
+
+- Un **Graphe non-orienté**, noté \\(G = (S, A)\\), est la donnée d'un ensemble de sommets (noté S) et d'un ensemble d'arêtes (noté A).
+    - Une arête est une paire des sommets
+- Un **Graphe orienté**, noté \\(G = (S, F)\\), est la donnée d'un ensemble de sommets (noté S) et d'un ensemble de flèches (noté F).
+    - Une flèche est un couple des sommets.

src/math/disc/index.md

@@ -0,0 +1 @@
+# Math Discrète

src/phys/elec/chap1.md

@@ -0,0 +1,5 @@
+# Les Forces Electriques
+
+\\[ |F| = k\frac{|Qq|}{r^2}\\]
+\\[ k = \frac{1}{4\pi\varepsilon _0} = 9*10^9\\]
+\\[ \varepsilon = 8,85 * 10^{-12} C^2/(Nm)^2\\]

src/phys/elec/index.md

@@ -0,0 +1 @@
+# Electromagnétisme