From 9a3ee00a16d13fbf65fa355e769964c84ad945b4 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Anthony Debucquoy <debucquoy.anthony@gmail.com>
Date: Wed, 12 Oct 2022 20:37:54 +0200
Subject: [PATCH] push droite not finished

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 src/math/geo/droites.md | 80 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++-
 1 file changed, 79 insertions(+), 1 deletion(-)

diff --git a/src/math/geo/droites.md b/src/math/geo/droites.md
index ebcb0ca..b1ff22a 100644
--- a/src/math/geo/droites.md
+++ b/src/math/geo/droites.md
@@ -1 +1,79 @@
-# Les Systems
+# Les Droites
+
+## Intro
+
+Considerons le vecteur \\((x,y)\\)
+
+Recherchons quelques vecteurs colinéaires à \\((x,y)\\)
+\\[
+	\lambda(2,3) \text{ où } \lambda \in \mathbb{R}
+\\]
+
+L'ensemble de ces vecteurs colinéaire à \\((x,y)\\) est la droite \\(D\\) passant par \\((0,0)\\)
+et dont la direction est donnée par le vecteur \\((x,y)\\)
+
+## Définitions
+
+- l'**équation paramétrique** de \\(D\\): une égalitée qui sera satisfaite par tout point 
+	\\[
+		D \equiv (x,y) = \lambda (2,3) \text{ où } \lambda \in \mathbb{R}
+	\\]
+
+	\\(\lambda\\) prend toutes les valeurs réelles. à chauqes fois qu'on donne une valeur à \\(\lambda\\) on à un point de la droite 
+
+
+- l'**équation cartésienne** de la droite \\(D\\):
+	\\[
+		ax + by = c
+	\\]
+	On dit que \\((a, b)\\) est un vecteur **Normal** de la droite
+
+## Transformation
+
+- **ep** to **ec**:
+	> \\(D_1 \equiv (x,y) = (-1, 1) + \lambda(2,3) \text{ où } \lambda \in \mathbb{R}\\)
+	1) Eliminer les paramètres:
+		\\[
+			\begin{align*}
+			&\begin{cases}
+				x &= -1+2\lambda \\\\
+				y &= 1 + 3\lambda
+			\end{cases}\\\\
+			&\begin{cases}
+				\frac{x+1}{2} = \lambda \\\\
+				\frac{y-1}{3} = \lambda \\\\
+			\end{cases}
+			\end{align*}
+		\\]
+	2) lier et simplifier la fonction
+		\\[
+			\begin{align*}
+				\frac{x+1}{2} &= \frac{y-1}{3}\\\\
+				3x + 3 &= 2y -2 \\\\
+				-3x +2y &= 5 \\\\
+				y &= \frac{3}{2}x + \frac{5}{2}
+			\end{align*}
+		\\]
+		- On a donc une équation de la forme \\(y = mx + p\\) où \\(m\\) est la pente de la droite et \\(p\\) est l'ordonée à l'origine[^prob]
+	3) Transformation en Equation cartésienne de la forme \\( ax + by = c \\)
+
+[^prob]: Problème. Nous pouvons représenter une droite horizontale sous la forme : \\(y = p\\) Mais nous ne pouvons pas tracer de droite verticale.
+
+- **ec** to **ep**:
+
+	Un vecteur directeur de la droite \\(D\\) peut être \\((1, m)\\)
+	Nous pouvons prendre un point de la droite avec p car (0,p) fait partie de la droite
+
+	- Il y a plusieurs facon d'obtenir m:
+		- \\(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\\)
+		- \\(m = \frac{-a}{b}\\)
+
+	- Une facon d'obtenir p:
+		- \\(p = \frac{c}{b}\\)
+
+	Donc 
+	\\[
+		D \equiv (x, y) = (0, p) + \lambda(1, m) \text{ où } \lambda \in \mathbb{R} 
+	\\]
+
+