diff --git a/src/math/all/vpropres.md b/src/math/all/vpropres.md index 4992848..f0a317d 100644 --- a/src/math/all/vpropres.md +++ b/src/math/all/vpropres.md @@ -20,3 +20,15 @@ Pour isoler lambda on peut alors faire \\( det(M - \lambda 𝟙 ) = 0 \\) qui no - Donc toutes les matrices ne sont pas diagonalisables! - Si pas dans \\( \mathbb{R} \\) pour être dans les complexes - attention aux dimentiosn de l'éspaces propre + +1) Trouver les valeurs propres + 1) calculer le détérminant du polynome caractéristique + - les valeurs pour lequels ce det est = 0 alors lambda sont nos valeurs propres\\( det(M - \lambda 𝟙 ) = 0 \\) + - pour chaques lambdas, calculer sa multiplicité + 2) Vérifier que les lambdas sont bien dans les réels + 3) Trouver les espaces propres (ensemble de tout les vecteurs propres) + - pour chauques lambdan calculer \\( M - \lambda 𝟙 = 0\\) + 4) Vérifier \\( dim(E_i) = k_i \\) si pas, M n'est pas diagonalisable + 5) Calculer la matrice diagonale + - Retourner la matrice diagonale dont la ligne de diagonale est composée des valeurs propres \\( \lambda_ i \\) , chacune répétée \\( k_i \\) fois + - Cette matrice de L a pour base les vecteurs propres de chaques \\( lambda_i \\) dans l'ordre mis dans la matrice