geo and logi; ineq missing

src/SUMMARY.md

@@ -8,7 +8,7 @@
 	- [implication](./math/logique/implication.md)
 	- [induction](./math/logique/induction.md)
 	- [Ensembles](./math/logique/ensembles.md)
-	- [Fonciton, Domaine et Imagge](./math/logique/fonctions.md)
+	- [Fonction, Domaine et Image](./math/logique/fonctions.md)
 - [Inéquations](./math/ineq/summary.md)
 	- [Second Degrés](./math/ineq/second_degres.md)
 	- [Valeurs Absolue](./math/ineq/abs.md)
@@ -16,6 +16,7 @@
 	- [Les Vecteurs](./math/geo/vecteurs.md)
 	- [Les Droites](./math/geo/droites.md)
 	- [Les Systems](./math/geo/systems.md)
+	- [Les Plans](./math/geo/plans.md)
 # Programmation et algorithmique I
 # Physique générale I
 - [Mecanique](./phys/meca/index.md)

src/math/geo/plans.md

@@ -0,0 +1,21 @@
+# Les Plans
+
+## Definitions
+
+- Dans \\(\mathbb{R}^3\\), une equation cartésienne d'un plan est de la forme:
+\\[
+	ax + by + cz = d \text{ où } a, b, c, d \in \mathbb{R} \text{ et } (a,b,c) \neq (0,0,0) 
+\\]
+
+- Le vecteur \\((a,b,c)\\) est un vecteur normal du plan.
+	- Tout vecteur colineaire de ce vecteur est aussi un vecteur normal du plan
+
+> ex : \\(\alpha = 5x - 2y + 7z = 1 \\) Un vecteur normal de \\(\alpha \text{ est } (5, -2, 7)\\)
+
+- Soient P \\(P = (p_1, p_2, p_3) \text{ et } Q = (q_1, q_2, q_3)\\) Deux points quelconques de \\(\alpha\\) dans un plan
+	- Le vecteur \\(v\\) joingnant p à Q est orthogonale à \\((a,b,c) \quad P \in \alpha\\)
+		- Comme P appartient à \\(\alpha\\), on à: \\(ap_1 + bp_2 + cp_3 = d\\)
+		- Comme Q appartient à \\(\alpha\\), on à: \\(aq_1 + bq_2 + cq_3 = d\\)
+			- faisons \\((ap_1 + bp_2 + cp_3 = d) - (aq_1 + bq_2 + cq_3 = d)\\)
+			- càd \\( \big( (a,b,c)\vert (q_1 - p_1, q_2 - p_2, q_3 - p_3)\big) = 0\\)
+				- où \\((q_1 - p_1, q_2 - p_2, q_3 - p_3) \equiv q - p = v\\)

src/math/logique/fonctions.md

@@ -1,4 +1,4 @@
-# Fonciton, Domaine et Image
+# Fonction, Domaine et Image
 
 ## Definitions
 
@@ -9,5 +9,18 @@ Une fonction est toujours definie par sont départ et arrivée
 	- B est l'ensemble d'arrvée 
 
 - Soit \\(f: A \to B\\) une fonction:
-	- Le **Domaine** de f, \\(dom(f) = \\{ a \in A \vert \exists b \\\in B f(a) = b\\}\\)
+	- Le **Domaine** de f, \\(dom(f) = \\{ a \in A \vert \exists b \in B \quad f(a) = b\\}\\)
-	- L'**Image* de f, \\(im(f) = \\{ b \in B \vert \exists a \\\in A f(a) = b\\}\\)
+	- L'**Image** de f, \\(im(f) = \\{ b \in B \vert \exists a \in A \quad f(a) = b\\}\\)
+
+> Attention, on ne peut ni diviser par zero  
+> On ne peut pas prendre la racine carrée d'un nombre négatif  
+> ...
+
+- Soit \\(f: A \to B\\) f est injective ssi
+	- \\(\forall a_1 \in A \quad \forall a_2 \in A \qquad a_1 \neq a_2 \implies f(a_1) \neq f(a_2)\\)
+		- est injective si il n'y a aucunes doubles valeurs pour tous les y
+		- nous pouvons scanner toutes les valeurs de y et trouver soit une soit zero valeurs
+
+- Soit \\(f: A \to B\\) f est surjective ssi
+	- \\(\forall b \in B \quad \exists a \in A \qquad f(a) = b\\)
+		- intuitions: a au moins une valeurs pour tous les y