From 22d8d2778080dad986f61a931a52aefc86ea83b9 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Anthony Debucquoy <debucquoy.anthony@gmail.com>
Date: Thu, 27 Apr 2023 21:01:19 +0200
Subject: [PATCH] Finish Trailli

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 src/math/disc/relations.md | 19 +++++++++++++++++++
 1 file changed, 19 insertions(+)

diff --git a/src/math/disc/relations.md b/src/math/disc/relations.md
index 0e30204..8d70dc8 100644
--- a/src/math/disc/relations.md
+++ b/src/math/disc/relations.md
@@ -146,3 +146,22 @@ Exemple:
         - \\( \neg(\exists b \in A \quad a \prec b)\\) 
     - un maximum implique qu'il soit maximal mais pas l'inverse.  
     - Il n'éxiste pas toujours un maximum ni un maximal
+
+- Soit \\( (A, \preccurlyeq) \\) un ensemble ordonné.
+    - Soit \\( X \subseteq A \quad a \in A \\) 
+        - On dit que a est **une borne supérieure** de x ssi
+            - \\( \forall x \in X \quad x \preccurlyeq a \\) 
+
+Conclusion: Une borne supérieur peut:
+1) Ne pas exister
+2) être infini
+3) comprendre des élements dans et hors de l'ens
+
+- Soit \\( (A, \preccurlyeq) \\) ensemble ordonné
+    - Soit \\( X \subseteq A \\) Soit \\( a \in A \\) 
+        - On dit que a est **supéremum** de X ssi
+            - a est le minimum des bornes supérieure de X
+
+- Soit \\( (A, \preccurlyeq) \\) ensemble ordonné
+    - On dit que cet ensemble est un **Treilli** ssi
+        - toute les paire d'éléments de A, \\( \\{ a, b \\} \subseteq A \\) possédent un infinum et un supremum